Obstgarten

Wer kennt es nicht, das Spiel von Haba.

Für alle, die es nicht kennen, hier die Spielidee in aller Kürze:
Alle Spieler versuchen gemeinsam, das Obst von den Bäumen zu pflücken, bevor es vom Raben gefressen wird. Alle Spieler gewinnen oder verlieren gemeinsam. Dadurch entwickelt sich ein Gruppenbewusstsein.

Nun stellt sich die Frage, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Spieler (meistens die armen unschuldigen Kleinen) gewinnen oder der Rabe.

Da mich dieses Problem nicht mehr losgelassen hat, habe ich ein kleines C-Programm geschrieben, um zu ermitteln, wie pädagogisch wertvoll das Spiel ist.

Das Spiel besteht aus 22449286867624793487263502460538 verschiedenen Spielvarianten. Davon führen 14626895353886719996418224195847 zum Sieg der Spieler, was eine (Sieg-) Wahrscheinlichkeit von 65.155 Prozent entspricht.

Jetzt ist natürlich interessant, was der Spielehersteller Haba zu diesem Problem sagt. Folgende Korrespondenz ergab sich mit dem Spielehersteller:

MaKo schrieb am 26.04.:

Sehr geehrte Damen und Herren,

das Spiel Obstgarten gehört zu den am meisten gespielten Spielen unserer Kinder.

Pädagogisch wertvoll ist die Tatsache, dass alle Spieler gemeinsam gewinnen bzw. verlieren. Damit die "armen Kleinen" keinen Schock fürs Leben bekommen, ist es natürlich interessant zu wissen, wie groß die Siegwahrscheinlichkeit der Spieler ist (oder ob der Rabe meistens gewinnt).

Dabei wird vorausgesetzt, dass bei dem Würfeln des Obstkorbes immer die Strategie angewandt wird, das Obst mit der größten noch vorhandenen Anzahl zu pflücken.

Können Sie mir bitte mit der Antwort weiterhelfen.

Mit lieben Grüßen
Matthias König

MaKo schrieb am 29.04.:

Sehr geehrte Damen und Herren,

leider habe ich von Ihnen noch keine Antwort auf mein Email bekommen. Die Anfrage ist wirklich ernst gemeint. Falls Sie keine Antwort auf meine Frage haben, wäre es nett, zumindest dies mitgeteilt zu bekommen.

Aber vielleicht ist meine Anfrage ja noch bei Ihnen in Bearbeitung.

Mit lieben Grüßen

Matthias König

Haba antworte am 29.04.

Sehr geehrter Herr König,

ich habe Ihre Anfrage an unsere Spieleredaktion weitergegeben. Die Kollegen werden sich dann bei Ihnen melden.

Mit verspielten Grüßen

Habermaaß GmbH

i.A. Xxxx Xxxxx
Pressearbeit und Schulungen

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Tel.: 09564 929-XXX"
Fax: 09564 XXXX
E-Mail: xxxxx_xxxxxxx@haba.de

Haba antworte am 30.04.

Sehr geehrter Herr König,

vielen Dank für Ihre E-Mail.

Ich freue mich immer, wenn sich Kunden wirklich mit unseren Spielen beschäftigen und sich Gedanken machen.

Die Frage ist allerdings nicht einfach zu beantworten.

Zuerst die Fakten:

Das Spiel besteht aus 40 Früchten (in vier Sorten).
Das Raben-Puzzle ist 9 Teile groß.
Der Würfel hat je einmal eine der Früchte und einmal den Raben.

Jetzt zur Theorie:

Allgemein:

Obstgarten ist ein Glücksspiel - durch den Würfel. In einem Spiel kann neunmal hintereinender der Rabe gewürfelt werden, genauso wie man in 20 Spielen nicht einmal den Raben würfeln kann. Deshalb kann, unter gewissen umständen, ein halbes Leben lang der Rabe nicht gewinnen und die andere Hälfte des Lebens gewinnt immer der Rabe. Das ist, laut Wahrscheinlichkeitsrechnung, aber eher unwahrscheinlich.

Grob überschalagen kann man aber sagen, dass bei jedem sechsten Wurf einmal der Rabe vorkommt (Wahrscheinlichkeit 6:1). Man müsste also 9 x 6 = 54 mal würfeln, damit alle neun Teile des Rabens auf dem Spielplan liegen und der Rabe gewinnt.

Würfelt man aber 54 mal, ist die Wahrscheinlichkeit genauso hoch, dass neunmal der Korb gewürfelt wird. Jedesmal darf man sich zwei Früchte seiner Wahl nehmen. Dann sind schon einmal 18 Früchte in den Obstkörben verteilt (von zwei Sorten 4 und von zwei Sorten 5). Es wird aber auch neunmal jede Frucht gewürfelt - es werden also wieder 36 Früchte verteilt. So viele Früchte sind aber gar nicht mehr übrig - deshalb haben die Spieler das Spiel gewonnen.

Gehen wir also davon aus, dass alls Symbole gleichmäßig gewürfelt werden (was in der Praxis nie passieren wird). Kommen nach jedem sechsten Wurf insgesamt 6 Früchte zur Seite und eine Rabenkarte. Nach 8 Runden wären alle Früchte eingesammelt. Erst in der neunten Runde gewinnt der Rabe.

Fazit:

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Rabe gewinnt ist kleiner als der Gewinn der Kinder.

Ich hoffe ich konnte ihnen weiterhelfen.

Mit verspielten Grüßen

Xxxxxx Xxxxxxx

MaKo schrieb am 03.05.:

Sehr geehrter Herr Xxxxxxx,

vielen Dank für Ihre nette E-Mail. Ihr Ansatz ist sehr bemerkenswert und stützt meine Vermutung, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit für die Spieler höher ist, als die des Raben.

Aber interessant wäre natürlich eine exakte Bestimmung der Wahrscheinlichkeit.

Deshalb habe ich kleines Programm geschrieben, das sämtliche möglichen Spielverläufe des Spiels ermittelt und die Anzahl der Siege der Spieler bzw. des Raben aufaddiert. Dabei habe ich immer die Strategie berücksichtigt, dass beim Würfeln des Obstkorbes jeweils die noch am meisten vorhandenen Früchte eingesammelt werden.

Hier die ermittelten Zahlen:

Anzahl Spielverläufe: 22449286867624793487263502460538
Sieg Spieler: 14626895353886719996418224195847
Sieg Rabe: 7822391513738073490845278264691

Daraus ergibt sich eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 65.155 % für die Spieler.

Was halten Sie von diesem Ergebnis?

Mit verspielten Grüßen
Matthias König